Основные детали и этапы вычисления MTF (SFR),
сравнение с open-source инструментами: sfrmat3 и Mitre SFR 1.4

sfrmat3 доступен бесплатно для скачивания с сайта http://www.i3a.org/resources/
Mitre SFR 1.4. доступен здесь http://www.mitre.org/tech/mtf/

Вычислительный модуль Quick MTF основан на ISO 12233, но не является производным произведением никакого программного кода реализующего вычисления SFR в соответствии с этим стандартом. Mitre SFR 1.4 и sfrmat3 тоже основаны на ISO 12233, однако местами отличаются в деталях - Mitre SFR 1.4 задуман как точное, насколько это возможно, следование стандарту, в то время как sfrmat3 также содержит некоторые улучшения, позволяющие более стабильно получать осмысленный результат даже в случае тестируемых изображений очень плохого качества. С версии Quick MTF 1.1 настройки некоторых важных деталей вычислений, присутствующих в sfrmat и Mitre SFR 1.4, вынесены в опции (меню Options/Options).

Интенсивность(RGB ->Y преобразование)

Y = Kr*R + Kg*G + Kb*B

В Quick MTF опционально доступны два преобразования для вычисления интенсивности:

BT.709: Kr = 0.2126; Kg = 0.7152; Kb = 0.0722;
BT.601: Kr = 0.299; Kg = 0.587; Kb = 0.114;

Mitre SFR 1.4 работает только с ч/б изображениями, sfrmat3 использует BT.709.

Нахождение границы(edge detection)

Первый и самый важный этап. Ошибки нахождения границ кромки наиболее критичны для адекватности результатов. Как правило, граница находится на основе анализа функции рассеивания линии в каждой строке пикселей. ISO 12233 упоминает использование конечно-разностных схем [-1, 0, 1] и [-1, 1]. sfrmat, Mitre SFR 1.4 и Quick MTF используют схему [-1, 1]. Перед вычислением центроидов линий sfrmat применяет окно Хемминга, Mitre SFR 1.4 просто вычисляет центроиды. Применение окна Хемминга перед вычислением центроидов значительно улучшает стабильность нахождения кромки (edge). В противном случае ошибки нахождения границы могут проявляться не только в случае “неблагоприятных” изображений, но и во вполне обычных случаях (Рис. 1).

Quick MTF содержит три опции для нахождения границ:

При настройке "Intensity based" Quick MTF не вычисляет центроиды и LSF, граница ищется на основании анализа распределения интенсивностей.

Небольшие ошибки при определении угла наклона приводят к серьезным ошибкам [1] при вычислении SFR. Небольшие смещения, с другой стороны, практически не изменяют результаты вычислений. Quick MTF позволяет проконтролировать где именно найдена кромка.

При сильных геометрических искажениях или сравнимом с сигналом уровне шума нахождение кромки может быть затруднено, в таких случаях в Quick MTF можно отключить линейную регрессию.

Ошибка измерения угла наклона кромки

Рис. 1. Пример ошибки вычисления угла наклона в случае нахождения "чистых" центроидов. Результат измерений в данном случае будет лишен смысла.

Усреднение (binning) и вычисление функции рассеивания кромки (ESF или Edge Spread Function)

Речь пойдет о накоплении и усреднении интенсивностей по всем линиям с учетом смещения границы. Эта процедура выполняется идентично в sfrmat и Mitre SFR 1.4. Quick MTF также предлагает опцию "интерполяция", обеспечивая дополнительную подпиксельную точность линейно интерполируя значения интенсивностей для каждой линии (Рис 2.)

Разница в интерпретации идеальной границы между черным и белым пикселем с включенной и выключенной интерполяцией

Рис. 2. Разница в интерпретации идеальной границы между черным и белым пикселем с включенной и выключенной интерполяцией. Разумеется, такая идеальная граница не встречается в реальных примерах и приведена только для демонстрации отличий.

Результат с интерполяцией выглядит более логичным, потому что без нее SFR для любой пространственной частоты будет равен единице. В случае корректировки для разностных схем [2] SFR будет даже возрастать при увеличении частоты, что вообще противоречит смыслу этой величины.

Количество циклов при усреднении Quick MTF всегда округляет до целого, аналогично делает sfrmat начиная с третьей версии и Mitre SFR  1.4.

Вычисление функции рассеивания линии (LSF или Line Spread Function)

LSF это первая производная ESF по координате. Quick MTF опционально поддерживает использование двух разностных схем для вычисления производной: [-1, 0, 1] и [-1, 1]. sfrmat3 использует [-1, 0, 1], Mitre SFR 1.4 [-1, 1].

После вычисления LSF в Quick MTF, sfrmat и Mitre SFR 1.4 к ней применяется окно Хемминга. Это не имеет отношения к применению окна Хемминга перед вычислением центроидов при нахождении границы. В Quick MTF применение окна Хемминга к LSF можно отключить в опциях.

Вычисление отклика пространственной частоты (SFR или Spatial Frequency Response)

SFR это модуль преобразования Фурье от LSF. К полученному преобразованию применяется коррекция для конечных разностей [2], использованных на этапе вычисления LSF. Такая же коррекция применяется в sfrmat3 и Mitre SFR 1.4.

В том, что такая коррекция целесообразна не только в теории, легко убедиться, выключив ее в Quick MTF и сравнив результаты для разностных схем [-1, 0, 1] и [-1, 1]. Результаты вычислений будут незначительно, но очевидно отличаться. При включенной коррекции для двух разностных схем результаты будут практически неразличимы. Таким образом очевидно, что коррекция повышает точность вычислений. Коррекцию рекомендуется выключать только если есть необходимость в вычислениях аналогично устаревшему sfrmat2, производного от него ПО, или любого другого ПО, где такая коррекция отсутствует.

 

Олег Курцев, к.т.н. (okurtsev@quickmtf.com) ©2011

Sources:

  1. Greer PB, van Doorn T. ”Evaluation of an algorithm for the assessment of the MTF using an edge method”. Med Phys. 2000 Sep; 27(9):2048-59.
  2. I. A. Cunningham and A. Fenster “A method for modulation transfer function determination from edge profiles with correction for finite-element differentiation”. Med. Phys. 14, 533 (1987).